Concentration of the first eigenfunction for a second order elliptic operator

Nous étudions sur une variété Riemannienne compacte, les limites semiclassiques de la première fonction propre associée à un opérateur positif du second ordre positif divers quand la constante de diffusion ε tend vers zéro. Nous supposons que le terme d'ordre un est un champ de vecteur b, dont les ensembles récurrents sont des points hyperboliques ou des cycles ou des tores à deux dimensions. Les limites de la fonction propre normalisée sont concentrées sur les ensembles récurrents de dimension maximale où la pression topologique est atteinte. Sur le cycles et les tores, les mesures limites sont absolument continues par rapport à la mesure de probabilitè invariante par b. Nous avons déterminé ces limites en utilisant une analyse de type blow-up. Pour citer cet article : D. Holcman, I. Kupka, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).