Homogenization of a Ginzburg-Landau functional

Nous considérons un problème non linéaire d'homogénéisation pour une fonctionnelle de Ginzburg-Landau avec un terme correspondant à l'energie de surface (positive ou négative) décrivant un milieu cristallin liquide avec des inclusions. On suppose que la distance ɛ entre les inclusions est comparable à leur taille. En appliquant la méthode des mesocharactéristiques nous donnons la fonctionnelle limite lorsque ɛ→0 et prouvons que le problème homogénéisé pour des géometries arbitraires (périodiques ou non), est décrit par une fonctionnelle de Ginzburg-Landau anisotrope. Nous donnons des formules pour calculer les caractéristiques effectives des matériaux ainsi obtenus. Pour citer cet article : L. Berlyand et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).