Closed hypersurfaces of S4(1) with constant mean curvature and zero Gauß-Kronecker curvature

Nous considérons une hypersurface fermée (compacte et sans bord) M3⊂S4(1) à courbure de Gauß-Kronecker identiquement nulle. Nous prouvons que si la courbure moyenne H de M3 est constante, alors l'hypersurface M3 est necéssairement minimale, c.à.d, H=0. Ce résultat généralise celui obtenu dans l'article de Ramanathan (Math. Z. 205 (1990) 645-658) concernant les hypersurfaces fermées minimales à courbure de Gauß-Kronecker identiquement nulle dans S4(1). Pour citer cet article : T. Lusala, A. Gomes de Oliveira, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).