Uniqueness of extremal Kähler metrics

Dans l'espace de dimension infinie des potentiels de Kähler, l'équation géodésique de type disque est une équation de Monge-Ampère complexe homogène. Le résulat de régularité partielle établi dans cette note permet de renforcer le caractère C1,1 de la solution obtenue antérieurement en montrant qu'elle est C∞ presque partout. On démontre que la K-énergie est sous-harmonique sur une telle solution. On utilise ce résultat pour montrer l'unicité de la métrique de Kähler extrémale et pour établir une borne inférieure pour la K-énergie, quand la classe de Kähler sous-jacente admet une métrique Kählérienne extrémale. Pour citer cet article : X.X. Chen, G. Tian, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).