Invariant measures of stochastic partial differential equations and conditioned diffusions

On montre et exploite une connection entre la mesure invariante d'équations aux dérivées partielles stochastiques et les lois de processus ponts. En l'occurence, on montre que la mesure invariante de ut=uxx+f(u)+2ɛη(x,t), où η(x,t) est un bruit blanc spatio-temporel, est la même que la loi du processus pont associé à dU=a(U)dx+ɛdW(x), pourvu que a et f soient reliés comme ɛa″(u)+2a′(u)a(u)=−2f(u), u∈R. Quelques conséquences de cette connection sont étudiées, comme l'existence et les propriétés d'une mesure invariante de l'équations aux dérivées partielle stochastique sur la ligne, x∈R. Pour citer cet article : M.G. Reznikoff, E. Vanden-Eijnden, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).