A refinement of the Ray-Singer torsion

Nous proposons un raffinement de la torsion analytique de Ray-Singer, qui peut être consideré comme un équivalent analytique du raffinement de la torsion combinatoire introduit par Turaev. Soit M une variété fermée et orientée de dimension impaire et de groupe fondamental Γ. La torsion analytique raffinée est une fonction holomorphe à valeurs complexes, définie pour les représentations de Γ, qui sont proches de l'espace des représentations unitaires. Dans le cas où la représentation est unitaire, la valeur absolue de la torsion analytique raffinée est égale à la torsion de Ray-Singer dès que sa phase est déterminée par l'invariant η. Comme application, nous généralisons et améliorons un resultat de Farber concernant la relation entre la torsion absolue de Farber-Turaev et l'invariant η. Pour citer cet article : M. Braverman, T. Kappeler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).