A mountain pass theorem without Palais-Smale condition

Étant donné un espace de Hilbert (H,〈⋅,⋅〉), Λ un intervalle de R et J∈C2(H,R) dont le gradient ∇J:H→H est une application compacte, nous considérons une famille de fonctionelle de la forme : I(λ,u)=〈u,u〉−λJ(u),(λ,u)∈Λ×H. Sans autres hypothèses de compacité, nous présentons un lemme de déformation pour détecter des points critiques. En particulier, si I(λ¯,⋅) a une structure de « col » pour un certain λ¯∈Λ, nous montrons l'existence d'une suite λn→λ¯ pour laquelle chaque I(λn,⋅) admet un point critique. Pour citer cet article : M. Lucia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).