Alien limit cycles near a Hamiltonian 2-saddle cycle

Il est connu que les perturbations d'un 2-polycycle hamiltonien Γ peuvent produire des cycles limites qui ne sont pas reliés aux zéros de l'intégrale abélienne associée, même si elle est générique. Ces cycles limites sont appelés cycles limites étrangers. Ce phénomène ne peut pas apparaitre dans le cas où Γ est une orbite périodique, une singularité non-dégénérée, ou bien un laçet homocline. Dans cette Note, nous présentons une méthode pour étudier ce phénomène dans le cas d'un déploiement particulier de 2-polycycle Hamiltonien, préservant l'une des deux connections pendant la bifurcation. Pour citer cet article : M. Caubergh et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).