About the optimal density associated to the chiral index of a sample from a bivariate distribution

Nous montrons que la forme quadratique complexe z′Pz, où z est un vecteur donné dans Cn et z′ est son transposé, et P est une matrice de permutation, est une combinaison convexe des formes quadratiques z′Pσz, où les Pσ sont des matrices de permutation symétriques. On en déduit que la densité de probabilité optimale associée à l'indice chiral d'un échantillon d'une distribution bivariée est symétrique. Ce résultat est utilisé pour localiser la borne supérieure de l'indice chiral d'une distribution bivariée quelconque dans l'intervalle [1−1/π,1−1/2π]. Pour citer cet article : D. Coppersmith, M. Petitjean, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).