Thick points for the Cauchy process

Soit μ(x,ε) la mesure d'occupation de l'intervalle [x−ε,x+ε] par le processus de Cauchy arrêté à sa sortie de (−1,1). Nous prouvons que sup|x|⩽1μ(x,ε)/(ε(logε)2)→2/π p.s. lorsque ε→0. Nous obtenons également un spectre multifractal de points épais en montrant que la dimension de Hausdorff des points x pour lesquels limε→0μ(x,ε)/(ε(logε)2)=α>0 est égale à 1−απ/2.