Approximations of the Brownian rough path with applications to stochastic analysis

Cette approche nous permet d'obtenir un module de continuité tres précis pour le rough path brownien (le mouvement brownien et son aire de Lévy). Pour ce dernier, nous prouvons un théorème du support (adaptant une idée de Millet et Sans-Solé) et un théorème de Schilder. Comme tous les résultats sont prouvés en utilisant des topologies de type Hölder ou plus fines, cela géneralise le papier de Ledoux, Qian, Zhang [Stochastic Process. Appl. 102 (2) (2002) 265-283]. Les résultats de T. Lyons [Rev. Mat. Iberoamericana 14 (2) (1998) 215-310] permettent de prouver rapidement que l'application d'Itô est continue pour les topologies que nous avons introduites. Cela nous donne de nouvelles preuves du théorème du support de Stroock-Varadhan et de la théorie de Freidlin-Wentzell. Nous obtenons au passage une preuve simple du module de continuité pour les processus de diffusions, obtenu précédemment par Baldi.