m-order integrals and generalized Itô's formula; the case of a fractional Brownian motion with any Hurst index

Un entier m, une mesure de probabilité ν sur [0,1], un processus X et une fonction réelle g étant donnés, on définit une ν-intégrale d'ordre m ayant X comme intégrateur et g(X) comme intégrand. Dans le cas du mouvement brownien fractionnaire BH, on prouve, pour toute fonction localement bornée g, que l'intégrale correspondante s'annule pour tous les indices m>12H et pour toutes les mesures symétriques ν. Comme conséquence, on obtient une formule de type Itô-Stratonovich pour le mouvement brownien fractionnaire d'indice de Hurst quelconque dans ]0,1[. D'autre part, on montre que la formule d'Itô-Stratonovich est valide si et seulement si H>16.