Extremal quantum states in coupled systems

Soient H1 et H2 des espaces de Hilbert complexes de dimension finies décrivant les états de deux systm`es quantiques. Soient ρ1,ρ2 deux états sur H1 et H2. Soit (ρ1,ρ2) le convexe formé par les états sur H1⊗H2 induisant ρ1 et ρ2. L'objet de ce travail est de donner un critère nécessaire et suffisant pour qu'un point ρ de ce convexe soit extrémal. Une condition nécessaire est que le rang de ρ n'excède pas (d12+d22−1)1/2 ; ou di=dimHi. Lorsque H1 et H2 sont l'espace C2 avec sa base standard {|0〉|1〉} et que ρ1=ρ2=−I, les états extrémaux sont caractérisés. Une exemple d'état extrémal mélangé est donné dans C(1nIn,1n2In2).