Quantum stochastic convolution cocycles I

Des cocycles de convolution stochastiques sur une coalgèbre sont obtenus par résolution des équations différentielles stochastiques (EDS) quantiques. Nous décrivons une méthode directe pour résoudre les EDS quantiques par intégration stochastique quantique itérée de noyaux matrice-somme. Les cocycles qui sont obtenus par cette méthode satisfont une condition de Hölder, et nous montrons réciproquement que chaque cocycle Hölder-continu est gouverné par une EDS quantique. La structure algébrique des noyaux matrice-somme donne une *-algèbre de processus, qui nous permet une déduction facile des propriétés homomorphiques de cocycles sur un groupe quantique. Ce résultat permet d'obtenir un argument simple pour montrer que chaque processus de Lévy quantique peut être realisé dans l'espace de Fock. Finalement, nous montrons que la perturbation des cocycles par des cocycles de Weyl est mise en oeuvre par l'action du groupe euclidien correspondant sur les triplets de Schürmann.