Identifiability for a severely ill-posed oxygen balance model

Nous nous intéressons au problème inverse de complétion de données pour un modèle parabolique de biodégradation, basé sur deux traceurs : la demande biochimique en oxygène (DBO) et l'oxygène dissous (OD). La donnée manquante est le flux de la DBO à l'extrémité amont du cours d'eau. La contrepartie est que l'on dispose de deux conditions à l'extrémité aval sur l'OD. Le problème résultant est mal posé. Nous vérifions qu'il souffre d'une forte instabilité ; il est donc sévèrement mal posé. Ensuite, nous réalisons l'analyse mathématique du problème pour prouver un résultat d'unicité de la solution, et nous montrons que l'ensemble des données compatibles est dense.