A new fictitious domain method: Optimal convergence without cut elements

Nous présentons une méthode de type domaine fictif pour le problème de Poisson-Dirichlet. Le maillage de calcul est construit à partir d'un maillage ambiant (typiquement uniforme cartésien) en rejetant les éléments en dehors du domaine dans lequel le problème est posé. Le maillage ainsi obtenu n'est pas ajusté à la frontière du domaine du problème. Plusieurs méthodes d'éléments finis (XFEM, CutFEM) adaptées à ce type de maillages ont été proposées récemment. L'originalité de la méthode que l'on propose ici réside dans le fait que l'on évite l'intégration sur les éléments coupés par la frontière du domaine du problème, tout en préservant le taux de convergence optimal. Cette observation est confirmée par une étude théorique et par des essais numériques.