Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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10181077 | Comptes Rendus Mathematique | 2016 | 5 Pages |
Abstract
On étudie des résultats de régularité en temps pour des équations aux dérivées partielles stochastiques à coefficients monotones. Si le coefficient de diffusion est borné en temps, sans faire d'hypothèses supplémentaires sur la régularité en espace, on obtient une régularité en temps de type Sobolev fractionnaire d'ordre 12 pour une certaine fonction G(u) de la solution u. Plus précisément, G(u)=âu dans le cas de l'équation de la chaleur et G(u)=|âu|pâ2pâu pour le p-laplacien. La motivation est double : d'une part, il apparaît que ceci correspond à un résultat naturel de régularité en temps et, de plus, on obtient les taux de convergence optimaux pour les schémas de discrétisation en temps ; d'autre part, dans le cas linéaire, c'est-à -dire dans celui où la solution est donnée par une convolution stochastique, le résultat obtenu complète les résultats connus de régularité maximale dans l'espace-temps pour le cas limite, résultats qu'on ne peut pas obtenir par d'autres méthodes.
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Authors
Dominic Breit, Martina Hofmanová,