Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
---|---|---|---|---|
10224106 | Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis | 2018 | 54 Pages |
Abstract
Nous considérons le système parabolique suivant :{âtu=Îu+|v|pâ1v,âtv=μÎv+|u|qâ1u,u(â
,0)=u0,v(â
,0)=v0, dans tout l'espace RN, où p,q>1 et μ>0. Nous prouvons l'existence d'une donnée initiale telle que la solution associée explose en temps fini T(u0,v0) simultanément en u et v, et en un unique point a. Plus présicément, nous prouvons que cette solution a le comportement asymptotique suivant :{u(x,t)â¼Î[(Tât)(1+b|xâa|2(Tât)|logâ¡(Tât)|)]â(p+1)pqâ1,v(x,t)â¼Î³[(Tât)(1+b|xâa|2(Tât)|logâ¡(Tât)|)]â(q+1)pqâ1, avec b=b(p,q,μ)>0 et (Î,γ)=(Î(p,q),γ(p,q)). La construction de cette solution découle de la réduction du problème à un problème de dimension finie et un argument topologique basé sur la théorie de l'index pour conclure. Deux difficultés majeures se sont posées lors de la preuve :
Related Topics
Physical Sciences and Engineering
Mathematics
Analysis
Authors
Tej-Eddine Ghoul, Van Tien Nguyen, Hatem Zaag,