Convolutions for localization operators

On montre que l'analyse harmonique sur l'espace des phases est liée aux opérateurs de localisation. La convolution entre opérateurs d'une part, et entre fonction et opérateur d'autre part fournit un cadre conceptuel pour la théorie des opérateurs de localisation. Cette théorie est complétée par l'usage d'une transformée de Fourier adéquate : la transformée de Fourier-Wigner. Un lien est établi entre les inégalités de Hausdorff-Young portant sur la transformée de Fourier-Wigner, et les inégalités de Lieb relatives aux fonctions d'ambigüité. Des théorèmes taubériens non-commutatifs dus à Werner permettent d'étendre des résultats de Bayer et Gröchenig sur les opérateurs de localisation. De plus, on montre que le spectre d'Arveson et la théorie des modules de Banach fournit la base théorique pour l'analyse harmonique quantique.