Brahmagupta's derivation of the area of a cyclic quadrilateral

On montre que les propositions XII.21-27 du Bra¯hmasphuá¹­asiddha¯nta (628 ap. J.-C.) forment un discours cohérent conduisant à l'expression de l'aire d'un quadrilatère cyclique en termes de ses côtés. Le rayon du cercle circonscrit est déterminé en considérant deux quadrilatères auxiliaires. Exprimant que le quadrilatère cyclique est partagé par une diagonale en deux triangles ayant en commun le centre et le rayon de leur cercle circonscrit, on obtient l'aire du quadrilatère, à l'aide des outils connus de Brahmagupta. L'expression des diagonales (XII.28) en découle. Les difficultés des tentatives antérieures en vue de retrouver la démarche de Brahmagupta sont résolues en restituant la cohérence mathématique du texte. On est ainsi conduit à une nouvelle interprétation des termes qu'utilise Brahmagupta pour désigner des quadrilatères de différentes classes.