Generalized Bloch's theorem for viscous metamaterials: Dispersion and effective properties based on frequencies and wavenumbers that are simultaneously complex

Les courbes de dispersion des matériaux périodiques amortis sont habituellement basées soit sur des fréquences réelles en fonction de nombres d'onde complexes, soit sur des nombres d'onde réels en fonction de fréquences complexes. Le premier cas correspond à la propagation d'ondes harmoniques, dont la fréquence d'excitation est imposée, et dont l'atténuation due à la dissipation survient uniquement dans l'espace, en même temps que l'atténuation spatiale due à la diffraction de Bragg. Le second cas concerne la propagation d'ondes libres dont l'atténuation est due à une perte d'énergie dans le temps, en plus de l'atténuation spatiale causée par la diffraction de Bragg. Dans cet article, nous développons un algorithme pour des systèmes unidimensionnels afin d'obtenir-pour le mouvement d'ondes libres amorties-les courbes de dispersion fondées sur des fréquences et des nombres d'onde qui sont autorisés à être simultanément complexes. Cette application généralisée du théorème de Bloch fournit une structure de bandes qui décrit pleinement tous les mécanismes d'atténuation, dans l'espace comme dans le temps. L'algorithme est appliqué à un metamatériau à résonance locale (masse incluse dans une masse) amorti de façon visqueuse. Une masse effective dépendant de la fréquence est également obtenue pour cette chaine infinie amortie.