Comparative analysis in Greek geometry

This article is a contribution to our knowledge of ancient Greek geometric analysis. We investigate a type of theoretic analysis, not previously recognized by scholars, in which the mathematician uses the techniques of ancient analysis to determine whether an assumed relation is greater than, equal to, or less than. In the course of this investigation, we argue that theoretic analysis has a different logical structure than problematic analysis, and hence should not be divided into Hankel’s four-part structure. We then make clear how a comparative analysis is related to, and different from, a standard theoretic analysis. We conclude with some arguments that the theoretic analyses in our texts, both comparative and standard, should be regarded as evidence for a body of heuristic techniques.

RésuméCet article vise à contribuer à notre connaissance de l’analyse géométrique grecque. Nous explorons un type d’analyse théorique, jusqu’ici non reconnu d’un point de vue académique, dans lequel le mathématicien utilise les techniques de l’analyse ancienne afin de déterminer si une relation assumée est supérieur à, égal à ou inférieur à. Au cours de cette exploration, nous défendons l’idée que l’analyse théorique a une structure logique différente de celle de l’analyse problématique, et qu’eelle ne devrait par conséquent pas être divisée en quatre parties selon la structure de Hankel. Nous clarifions ensuite la maniére dont une analyse comparative est liée à - et différente de – une analyse théorique standard. Nous concluons à l’aide d’argument qui indiquent que les analyses théoriques dans nos textes, tant comparatives que standard, doivent être considérées comme des preuve d’un ensemble de techniques heuristiques.