Welche Funktionsbegriffe gab Leonhard Euler?

Leonhard Euler’s notion of function as an „analytical expression“ occasionally denoted by fx is well-known. But it has gone unnoticed that Euler used a second well-defined notion of function for which he even coined a particular denotation: ff:, used as f:xf:x. In fact, this second notion of function is the earlier one, defined as „the ordinate which depends on the abscissa“, given by the curve. Euler argues that this „geometric“ notion of function is more general than the „algebraic“ one. Consequently, Euler relies on this more general notion of function when he integrates functions of several variables.

ZusammenfassungLeonhard Eulers Begriff der Funktion als ein „analytischer Ausdruck“, gelegentlich durch fx bezeichnet, ist wohlbekannt. Es blieb jedoch unbemerkt, dass Euler einen zweiten wohldefinierten Begriff der Funktion verwendet, für den er sogar eine eigene Notation prägte: ff:, verwendet als: f:xf:x. Dieser zweite Funktionsbegriff ist sogar der frühere, bestimmt als „die Ordinate, die von der Abszisse abhängt“, welche durch die krumme Linie gegeben ist. Euler zeigt, dass dieser „geometrische“ Funktionsbegriff allgemeiner ist als der „algebraische“. Deswegen greift Euler auch auf diesen allgemeineren Funktionsbegriff zurück, wenn er Funktionen mehrerer Veränderlicher integriert.