Completing Diophantus, De polygonis numeris, prop. 5

The last proposition of Diophantus’ De polygonis numeris, inquiring the number of ways that a number can be polygonal and apparently aiming at “simplifying” the definitory relation established by Diophantus himself, is incomplete. Past completions of this proposition are reported in detail and discussed, and a new route to a “simplified” relation is proposed, simpler, more transparent and more “Greek looking” than the others. The issue of the application of such a simplified relation to solving the problem set out by Diophantus is also discussed in full detail.

RésuméLa dernière proposition du De polygonis numeris de Diophante est incomplète. Elle cherche en combien de manières un nombre peut être polygone et vise apparemment à “simplifier” la définition donnée par Diophante lui-même. L’article présente et discute les restaurations de cette proposition proposées par les exégètes. Il parvient à une relation “simplifiée”, plus facile, moins opaque et davantage conforme au style mathématique grec. Il discute aussi de manière détaillée le problème de l’application de ladite relation simplifiée à la résolution du problème proposé par Diophante.