What Descartes knew of mathematics in 1628

The aim of this paper is to give an account of Descartes’ mathematical achievements in 1628–1629 using, as far as is possible, only contemporary documents, and in particular Beeckman’s Journal for October 1628. In the first part of the paper, I study the content of these documents, bringing to light the mathematical weaknesses they display. In the second part, I argue for the significance of these documents by comparing them with other independent sources, such as Descartes’ Regulae ad directionem ingenii. Finally, I outline the main consequences of this study for understanding the mathematical development of Descartes before and after 1629.

RésuméCet article se proposer d’étudier le développement mathématique de Descartes en 1628–1629 en restant au plus près des sources existantes. Le principal témoignage est donné par un passage du Journal de Beeckman daté d’Octobre 1628. Dans la première partie de l’article, j’analyse en détail ces documents en insistant sur les nombreuses faiblesses qu’ils présentent. Dans la seconde partie, j’essaye de montrer quelles raisons nous pouvons avoir de prendre ces faiblesses au sérieux en les confrontant à des sources indépendantes, en particulier les Regulae ad directionem ingenii. J’essaye ensuite d’en tirer les conséquences quant à l’évaluation d’ensemble du développement mathématique de Descartes avant et après 1629.