The ovals in the Excerpta Mathematica and the origins of Descartes’ method of normals

The only occurrence of Descartes’ method of normals before La Géométrie (1637) is to be found in the Excerpta Mathematica. These mathematical fragments, published posthumously among others works in 1701, and dated by Tannery before 1629, deal with curves used in dioptrics which Descartes called ovals. I study in detail two of the texts on ovals together with the related texts in La Géométrie in order to shed light on the geometrical origins of Descartes’ method of normals.

RésuméOn trouve l’unique occurrence de la méthode des normales de Descartes avant La Géométrie (1637) dans les Excerpta Mathematica. Ces fragments mathématiques, publiés de façon posthume parmi d’autres ouvrages en 1701 et datés par Paul Tannery d’avant 1629, porte sur des courbes employées dans la dioptrique, les ovales. J’étudie en détail deux de ces textes sur les ovales et ceux afférents de La Géométrie afin de mettre en lumière les origines géométriques de la méthode des normales de Descartes.