The story of majorizability as Karamata’s condition of convergence for Abel summable series

The greatest Serbian mathematician, Jovan Karamata (1902–1967), gained worldwide fame working on problems related to theorems of a Tauberian nature. His simple and elegant 1930 proof of the Hardy–Littlewood theorem found its place in the well-known monographs by Titchmarsh, Knopp, Doetsch, Widder, Hardy and Favard. It is less known that the method used in this proof was mentioned for the first time at a conference of the Academy of Natural Sciences of the Serbian Royal Academy of Sciences in Belgrade in 1929, where Karamata introduced the notion of majorizability as a new condition of convergence for Abel summable series. This fact holds the key to a historical insight into Karamata’s famous proof of the Hardy–Littlewood theorem.

RésuméLe plus grand mathématicien serbe, Jovan Karamata (1902–1967), est devenu célèbre dans le monde entier avec ses travaux concernant les théorèmes sur les problèmes de la nature Tauberian. Sa preuve du théorème de Hardy–Littlewood de 1930, simple et élégante, a trouvé sa place dans les monographies de Titchmarsh, Knopp, Doetch, Wider, Hardy et Favard. Il est moins connu que la méthode utilisée pour cette preuve était mentionnée pour la première fois pendant les conférences de l’Académie des sciences naturelles de l’Académie royale serbe des sciences en 1929. C’est là que Karamata a introduit la notion de majorabilité comme une nouvelle condition de convergence de séries Abel sommables. Ce fait est la clef pour la compréhension complète, et surtout de son aspect historique, de la fameuse preuve du théorème de Hardy–Littlewood donnée par Karamata.