Simplifying equations in Arabic algebra

Historians have always seen jabr (restoration) and muqābala (confrontation) as technical terms for specific operations in Arabic algebra. This assumption clashes with the fact that the words were used in a variety of contexts. By examining the different uses of jabr, muqābala, ikmāl (completion), and radd (returning) in the worked-out problems of several medieval mathematics texts, we show that they are really nontechnical words used to name the immediate goals of particular steps. We also find that the phrase al-jabr wa'l-muqābala was first used within the solutions of problems to mean al-jabr and/or al-muqābala, and from there it became the name of the art of algebra.

RésuméLes historiens ont toujours interprété jabr (restauration) et muqābala (confrontation) comme des termes techniques indiquant des opérations spécifiques en algèbre arabe. Cette interprétation est contredite par le fait que ces mots étaient utilisés dans divers contextes. En examinant les différents usages de jabr, muqābala, ikmāl (achèvement), et radd (restitution) dans les exercices résolus de plusieurs livres de mathématiques médiévales, nous montrons que ces mots sont en fait des termes non-techniques introduits dans le but de citer les objectifs immédiats des différentes étapes dans la résolution d'un exercice. Nous remarquons également que l'expression al-jabr wa'l-muqābala fût initialement utilsée dans les solutions d'exercices pour signifier al-jabr ou bien al-muqābala, et, à partir de là, devint l'art de l'algèbre.