Elementos finitos mixtos estabilizados para flujos confinados de Bingham y de Herschel-Bulkley. Parte I: Formulación

ResumenEn este trabajo se presenta una metodología para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes para los fluidos viscoplásticos de Bingham y de Herschel-Bulkley mediante el método de los elementos finitos mixtos estabilizados velocidad/presión. Se desarrolla una formulación teórica y se realiza la implementación computacional.Los fluidos viscoplásticos se caracterizan por presentar una tensión de corte mínima, denominada tensión de fluencia. Por encima de esta tensión de corte mínima el fluido comienza a moverse. En caso de no superarse esta tensión de fluencia, el fluido se comporta como un cuerpo rígido o cuasirrígido, con velocidad de deformación nula.Se presentan inicialmente las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido incompresible. Se incluye una revisión de los modelos reológicos viscoplásticos. Se hace una descripción detallada de los mismos. Se describen los modelos viscoplásticos regularizados de Papanastasiou. Se proponen modelos regularizados de doble viscosidad como alternativa a los comúnmente usados.Se formula el modelo discreto, así como la formulación estabilizada con los métodos de subescalas algebraica (Algebraic SubGrid Scale [ASGS]), de subescalas ortogonales (Orthogonal Subgrid Scale [OSS]) y de subescalas ortogonales desacopladas (split-OSS).La metodología descrita en este trabajo proporciona la base para el desarrollo de una herramienta computacional para estudiar flujos viscoplásticos confinados, muy comunes en la industria.

This work presents a methodology for the solution of the Navier-Stokes equations for Bingham and Herschel-Bulkley viscoplastic fluids using stabilized mixed velocity/pressure finite elements. The theoretical formulation is developed and implemented in a computer code.Viscoplastic fluids are characterized by a minimum shear stress called yield stress. Above this yield stress, the fluid is able to flow. Below this yield stress, the fluid behaves as a quasi-rigid body, with zero strain-rate.First, the Navier-Stokes equations for incompressible fluid are presented. A review of the viscoplastic rheological models is included, with a detailed description of these models. The regularized viscoplastic models due to Papanastasiou are described. Double viscosity regularized models are proposed as an alternative to the models commonly used.The discrete model is developed, and the Algebraic SubGrid Scale (ASGS) stabilization method, the Orthogonal Subgrid Scale (OSS) method and the split orthogonal subscales method are introduced.The methodology proposed in this work provides a computational tool to study confined viscoplastic flows, common in industry.