Numerical Infinite Series Solution of the Ground-Return Pollaczek Integral *

In this paper, the Wedepohl-Wilcox series, proposed for calculating ground-return impedances of buried cables and electromagnetic transients, are analyzed in detail. The origin of this series goes back to the original integral derived by Pollaczek. To enhance the analysis developed here, a numerical comparison between the series, the direct numerical integration of Pollaczek integral, and a proposed hybrid numerical algorithm is presented in this paper. The later consists on: a) the use of a vector-type efficient algorithm for the converging series for low frequencies, and b) trapezoidal numerical integration for the high frequency range. In addition, and based on the analysis, a criterion for switching between series and direct numerical integration is proposed here.

ResumenEn este artículo se analiza con detalle la serie de Wedepohl-Wilcox, propuesta para calcular impedancias de retorno por tierra de cables subterráneos, así como transitorios electromagnéticos. El origen de esta serie se remonta a la derivación original de la integral de Pollaczek. Para mejorar el análisis desarrollado aquí se presenta una comparación numérica entre la serie, la integración directa de la integral de Pollac-zek y se presenta un algoritmo híbrido numérico. Este último consiste en: a) el uso eficiente de un algoritmo vectorizado para series convergentes en el rango de baja frecuencia y b) la integración numérica trapezoidal para el rango de alta frecuencia. Adicionalmente, basándose en este análisis, se propone un criterio para switchear entre la solución de la serie y la integración numérica directa.