Deux extensions de Théorèmes de Hamburger (portant sur l’équation fonctionnelle de la fonction zêta)

We propose two types of extensions to Hamburger’s theorems on the Dirichlet series with a functional equation like the one of the Riemann zeta function, under weaker hypotheses. This builds upon the dictionary between the moderate meromorphic functions with the functional equation and the tempered distributions with an extended SS-support condition.

RésuméNous proposons deux types d’extensions aux théorèmes de Hamburger sur les séries de Dirichlet avec équation fonctionnelle comme celle de la fonction zêta de Riemann, sous des hypothèses plus faibles. Ceci repose sur le dictionnaire entre les fonctions méromorphes modérées avec cette équation fonctionnelle et les distributions tempérées avec la condition de support SS-étendue.