Périodes de formes modulaires de poids 1

RésuméOn construit la théorie des périodes pour les formes modulaires de poids 1, qui étend la théorie classique pour les formes de poids supérieur, et la théorie des périodes pour les formes de Maass. On transporte les structures usuelles sur les formes modulaires dans l’espace des périodes (produit scalaire de Petersson, opérateurs de Hecke). On donne une interprétation cohomologique de l’isomorphisme de périodes, et on étend la construction des périodes aux formes non paraboliques. Enfin, on montre que la période d’une forme modulaire f est déterminée par les valeurs aux entiers négatifs des fonctions L tordues par des symboles modulaires, ce qui permet de reconstruire f à partir de ces valeurs.