Essential Dynamics for Lorenz maps on the real line and the Lexicographical World

In this paper we describe some topological and geometric properties of the set of sequences , which essentially represents all the allowed dynamics for piecewise continuous increasing maps with one discontinuity. In particular, we describe the first main bifurcations in LW which generate non-trivial dynamics, and we study (fractal) geometric properties of LW and of the phase spaces Σa,b associated to it.

RésuméDans ce travail nous décrivons quelques proprietés topologiques et géometriques de l'ensemble de suites , que répresentent essentiellement toutes les dynamiques permises pour des fonctions continues et croissantes par morceaux avec un point de discontinuité. En particulier, on décrit les premières bifurcations dans LW qui produisent des dynamiques non-triviales et nous étudions des proprietés géometriques (fractales) de LW et des espaces de phase Σa,b associés.