On a prescribed mean curvature equation in Lorentz–Minkowski space

We are interested in providing new results on the following prescribed mean curvature equation in Lorentz–Minkowski space∇⋅[∇u1−|∇u|2]+up=0, set in the whole RNRN, with N⩾3N⩾3.We study both existence and multiplicity of radial ground state solutions (namely positive and vanishing at infinity) for p>1p>1, emphasizing the fundamental difference between the subcritical and the supercritical case.We also study speed decay at infinity of ground states, and give some decay estimates.Finally we provide a multiplicity result on the existence of sign-changing bound state solutions for any p>1p>1.

RésuméOn montre de nouveaux résultats sur l'équation de courbure moyenne prescrite dans l'espace de Lorentz–Minkowski∇⋅[∇u1−|∇u|2]+up=0, dan le plein RNRN, avec N⩾3N⩾3.On étudie à la fois l'existence et la multiplicité des états fondamentaux à symétrie sphérique (solutions positives et qui s'annulent à l'infini) pour p>1p>1, soulignant la différence fondamentale entre le cas sous-critique et le cas supercritique.On étudie aussi la vitesse de la décroissance à l'infini des états fondamentaux et on montre une estimation de cette décroissance.Enfin, on démontre un résultat de multiplicité pour les solutions qui s'annulent à l'infini et qui changent signe pour tous p>1p>1.