A gradient flow approach to large deviations for diffusion processes

In this work, we investigate links between the formulation of the flow of marginals of reversible diffusion processes as gradient flows in the space of probability measures and path wise large deviation principles for sequences of such processes. An equivalence between the LDP principle and Gamma-convergence for a sequence of functionals appearing in the gradient flow formulation is proved. As an application, we study large deviations from the hydrodynamic limit for two variants of the Ginzburg–Landau model endowed with Kawasaki dynamics.

RésuméDans cet article, on étudie les liens entre la description du flot de marginales de processus de diffusions réversibles comme flot-gradient dans un espace de mesures de probabilités et la théorie des grandes déviations pour des suites de trajectoires de tels processus. Une équivalence entre principe de grandes déviations et Gamma-convergence d'une suite de fonctionnelles apparaissant dans la formulation en flot-gradient est démontrée. Comme application, on étudie les grandes déviations par rapport à la limite hydrodynamique pour deux variantes du modèle de Ginzburg–Landau muni d'une dynamique de Kawasaki.