Special birational structures on non-Kählerian complex surfaces

On étudie la conjecture suivante : toute surface complexe compacte non-kählerienne admet une structure birationnelle. D'après Inoue-Kobayashi-Ochiai, les cas restants à étudier sont essentiellement les surfaces de la classe VII0+. On démontre que les surfaces de Kato qui ont un cycle avec un seul arbre de courbes rationnelles admettent une structure birationnelle spéciale définie par de nouvelles formes normales de germes de contractions dans le groupe de Cremona Bir(P2(C)). En particulier toute surface S contenant une coquille sphérique globale (CSG) et pour laquelle le second nombre de Betti vérifie 0≤b2(S)≤3 admet une structure birationnelle. De l'existence d'une structure birationnelle on déduit une application méromorphe développante S˜→P2(C) du revêtement universel de S dans P2(C) qui écrase une infinité de courbes rationnelles. Cette application permet de reconstituer la CSG.