Stability results on the smoothness of optimal transport maps with general costs

We prove some stability results concerning the smoothness of optimal transport maps with general cost functions. In particular, we show that the smoothness of optimal transport maps is an open condition with respect to the cost function and the densities. As a consequence, we obtain regularity for a large class of transport problems, where the cost does not necessarily satisfy the MTW condition.

RésuméOn montre des résultats de stabilité concernant la régularité du transport optimal avec des fonctions de coût générales. En particulier, on montre que la régularité du transport est une condition ouverte par rapport à la fonction de coût et aux densités. En conséquence, on obtient la régularité pour une large classe de problèmes de transport dont le coût ne satisfait pas nécessairement la condition MTW.