Compressible perturbation of Poiseuille type flow

The paper examines the issue of stability of Poiseuille type flows in regime of compressible Navier–Stokes equations in a three dimensional finite pipe-like domain. We prove the existence of stationary solutions with inhomogeneous Navier slip boundary conditions admitting nontrivial inflow condition in the vicinity of constructed generic flows. Our techniques are based on an application of a modification of the Lagrangian coordinates. Thanks to such an approach we are able to overcome difficulties coming from hyperbolicity of the continuity equation, constructing a maximal regularity estimate for a linearized system and applying the Banach fixed point theorem.

RésuméDans cet article on étudie la stabilité des mouvements de fluides de type Poiseuille dans le cadre des équations de Navier–Stokes compressibles dans un domaine cylindrique borné en trois dimensions. On montre l'existence de solutions stationnaires avec conditions au bord de type Navier non homogènes admettant la traversée du bord par le fluide, au voisinage d'une classe de solutions laminaires du type Poiseuille. Notre technique est fondée sur l'application de coordonnées de Lagrange modifiées. La methode permet de prendre en compte les difficultés résultant de l'hyperbolicité de l'équation de continuité en dérivant une estimée de régularité maximale pour un système linéarisé et en appliquant un théorème de point fixe de Banach.