The qualitative boundary behavior of blow-up solutions of the super-Liouville equations

Continuing our work on the boundary value problem for super-Liouville equation, we study the qualitative behavior of boundary blow-ups. The boundary condition is derived from the chirality conditions in the physics literature, and is geometrically natural. In technical terms, we derive a new Pohozaev type identity and provide a new alternative, which also works at the boundary, to the classical method of Brézis–Merle.

RésuméCe travail est la continuation des nos études du problème des valeurs au bord pour l'équation super-Liouville. Cette équation couple un champ classique de type Liouville avec un champ spinoriel. Cette construction est motivée par la théorie des champs quantiques supersymétriques, et possède une structure variationelle très riche et subtile. On étudie le comportement des solutions de l'équation super-Liouville avec des outils d'analyse géométrique. Plus précisement, on s'intéresse ici au comportement qualitatif des explosions au bord du domaine. Ici, la condition de bord est une version de la condition de chiralité telle qu'elle présentée dans la littérature en physique, mais elle admet aussi une interprétation géométrique trés naturelle. Techniquement, on démontre une identité nouvelle de type Pohozaev, et on présente une approche alternative à la méthode classique du Brézis–Merle, qui s'applique également au bord du domaine.