Quantitative homogenization of elliptic partial differential equations with random oscillatory boundary data

We study the averaging behavior of nonlinear uniformly elliptic partial differential equations with random Dirichlet or Neumann boundary data oscillating on a small scale. Under conditions on the operator, the data and the random media leading to concentration of measure, we prove an almost sure and local uniform homogenization result with a rate of convergence in probability.

RésuméOn étudie le comportement homogénéisant d'équations aux dérivées partielles elliptiques nonlinéaires, avec conditions au bord de Dirichlet ou de Neumann aléatoires, oscillantes à petite échelle. Sous certaines contraintes sur l'opérateur, telles que les données et les milieux aléatoires conduisent à une concentration de la mesure, on démontre un résultat presque sûr d'homogénéisation locale uniforme, avec un taux de convergence en probabilité.