Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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4644022 | Journal de Mathématiques Pures et Appliquées | 2013 | 32 Pages |
Under suitable growth and coercivity conditions on the nonlinear damping operator g, we establish boundedness or compactness properties of trajectories to the equationu¨(t)+g(u˙(t))+Au(t)=h(t),t∈R+, where A is a positive selfadjoint operator. The compactness results are used to prove the existence of almost periodic solutions when h is almost periodic, and to generalize some recent results of Chergui and Ben Hassen–Chergui concerning convergence to equilibrium when a nonlinear term depending on u is added and h dies off sufficiently fast for t large.
RésuméSous des conditions de croissance et de coercivité sur lʼopérateur de dissipation g, on établit des propriétés de bornage et de compacité des trajectoires de lʼéquationu¨(t)+g(u˙(t))+Au(t)=h(t),t∈R+, où A est un opérateur auto-adjoint positif. Les résultats de compacités sont utilisés pour construire des solutions presque périodiques si h est presque périodique, et pour généraliser des resultats de Chergui et Ben Hassen–Chergui sur la convergence vers lʼéquilibre en présence dʼune non-linéarité portant sur u, lorsque h tend vers 0 assez vite pour t grand.