Full range of blow up exponents for the quintic wave equation in three dimensions

For the critical focusing wave equation □u=u5□u=u5 on R3+1R3+1 in the radial case, we prove the existence of type II blow up solutions with scaling parameter λ(t)=t−1−νλ(t)=t−1−ν for all ν>0ν>0. This extends the previous work by the authors and Tataru where the condition ν>12 had been imposed, and gives the optimal range of polynomial blow up rates in light of recent work by Duyckaerts, Kenig and Merle.

RésuméOn considère l'équation des ondes critique et focalisante □u=u5□u=u5 sur R3+1R3+1, dans le cas de solutions radiales. On montre l'existence de solutions explosives de type II avec λ(t)=t−1−νλ(t)=t−1−ν, pour tout ν>0ν>0. Ce résultat est donc une généralisation des travaux des auteurs et de Tataru où on imposait une condition ν>12, et donne l'intervalle optimale pour des solutions explosives de type II et dont la vitesse d'explosion est poiynomiale, à la lumière de résultats récents de Duyckaerts, Kenig et Merle.