The Hardy inequality and the heat equation in twisted tubes

We show that a twist of a three-dimensional tube of uniform cross-section yields an improved decay rate for the heat semigroup associated with the Dirichlet Laplacian in the tube. The proof employs Hardy inequalities for the Dirichlet Laplacian in twisted tubes and the method of self-similar variables and weighted Sobolev spaces for the heat equation.

RésuméNous montrons que la torsion d'un tube non-borné à section transversale constante dans l'espace euclidien tridimensionnel induit une amélioration du taux de décroissance pour le semi-groupe associé à l'equation de la chaleur avec des conditions aux limites de Dirichlet dans le tube. La démonstration utilise des inégalités de type Hardy pour le laplacien Dirichlet dans les tubes torsadés et la méthode de variables de similarité et les espaces de Sobolev à poids gaussiens pour l'équation de la chaleur.