Central limit theorem for constrained Poisson systems

We prove that for a class of constrained Poisson white noise fields, the scaling (continuum) limit exists and equals Gaussian white noise, indexed by mean zero test functions. Under natural conditions on the Lévy measure, the (Poisson) moments converge to their Gaussian counterparts.

RésuméNous démontrons, pour une classe de champs bruit blancs contraints, que la limite continue (d'échelle) existe et dèfinit un bruit blanc Gaussien, indexé par des fonctions test centrès. Sous des conditions naturelles pour la mesure de Lévy, les moments (Poissoniens) convergent vers leurs correspondants Gaussiens.