Some properties related to a certain class of starlike functions

This paper considers a class Δ⁎Δ⁎ of normalized starlike functions f   analytic in the open unit disk |z|<1|z|<1 satisfying the inequality that|{zf′(z)f(z)}2−1|<2|zf′(z)f(z)| in |z|<1|z|<1. We first show that the class S⁎(q)S⁎(q) (defined below) is a subclass of Δ⁎Δ⁎ and then obtain some useful properties of these classes of functions.

RésuméNous considérons dans cette Note une classe Δ⁎Δ⁎ de fonctions étoilées normalisées f  , analytiques dans le disque unité ouvert |z|<1|z|<1 et y satisfaisant l'inégalité|{zf′(z)f(z)}2−1|<2|zf′(z)f(z)|. Nous montrons d'abord que la classe S⁎(q)S⁎(q) (définie ci-dessous) est une sous-classe de Δ⁎Δ⁎, puis nous obtenons quelques propriétés utiles de ces classes de fonctions.