Function spaces on quantum tori

We study Sobolev, Besov and Triebel–Lizorkin spaces on quantum tori. These spaces share many properties with their classical counterparts. The results announced include: Besov and Sobolev embedding theorems; Littlewood–Paley-type characterizations of Besov and Triebel–Lizorkin spaces; an explicit description of the K-functional of (Lp(Tθd),Wpk(Tθd)); descriptions of completely bounded Fourier multipliers on these spaces.

RésuméOn considère les espaces de Sobolev, Besov et Triebel–Lizorkin sur un tore quantique Tθd de d   générateurs. Les principaux résultats comprennent : le plongement de Besov et Sobolev ; des caractérisations à la Littlewood–Paley pour les espaces de Besov et Triebel–Lizorkin ; une formule explicite de la K-fonctionnelle de (Lp(Tθd),Wpk(Tθd)) ; l'indépendance en θ des multiplicateurs de Fourier complètement bornés sur ces espaces.