An improvement of the mixing rates in a counter-example to the weak invariance principle

In [1], the authors gave an example of absolutely regular strictly stationary process that satisfies the central limit theorem, but not the weak invariance principle. For each q

RésuméDans [1], les auteurs ont fourni un exemple de processus strictement stationnaire β  -mélangeant vérifiant le théorème limite central, mais pas le principe d'invariance faible. Pour tout q<1/2q<1/2, le processus peut être construit avec des taux de mélange de l'ordre de N−qN−q. L'objectif de cette note est de montrer que la même construction peut fournir des taux de mélange de l'ordre de N−qN−q pour un q<1q<1 donné.