On metric Diophantine approximation in matrices and Lie groups

We study the Diophantine exponent of analytic submanifolds of m×nm×n real matrices, answering questions of Beresnevich, Kleinbock, and Margulis. We identify a family of algebraic obstructions to the extremality of such a submanifold, and give a formula for the exponent when the submanifold is algebraic and defined over QQ. We then apply these results to the determination of the Diophantine exponent of rational nilpotent Lie groups.

RésuméNous étudions l'exposant diophantien des sous-variétés analytiques de matrices réelles m×nm×n et répondons à certaines questions posées par Beresnevich, Kleinbock et Margulis. Nous identifions une famille d'obstructions algébriques à l'extrémalité d'une telle sous-variété, et donnons une formule pour l'exposant lorsque celle-ci est définie sur QQ. Enfin, nous appliquons ces résultats à la détermination de l'exposant diophantien des groupes de Lie nilpotents rationnels.