Complementability of exponential systems

We prove that any incomplete systems of complex exponentials {eiλnt}{eiλnt} in L2(−π,π)L2(−π,π) is a subset of some complete and minimal system of exponentials. In addition, we prove an analogous statement for systems of reproducing kernels in de Branges spaces.

RésuméNous démontrons que tout système incomplet d'exponentielles complexes {eiλnt}{eiλnt} dans L2(−π,π)L2(−π,π) est un sous-ensemble d'un système complet et minimal d'exponentielles. De plus, nous montrons un résultat analogue pour des systèmes de noyaux reproduisants dans les espaces de de Branges.