Homogenization of heat diffusion in a cracked medium

We develop in this Note a homogenization method to tackle the problem of a diffusion process through a cracked medium. We assume that the cracks are orthogonal to the surface of the material, where an incoming heat flux is applied. The cracks are supposed to be of depth 1, of small width, and periodically arranged. We show that the cracked surface of the domain induces a volume source term in the homogenized equation.

RésuméNous présentons dans cette Note une méthode originale pour traiter la propagation de la chaleur dans un milieu fracturé. Nous considérons ici le cas de fractures perpendiculaires à l'axe du matériau, de profondeur unité, et disposées périodiquement. Nous montrons que la perturbation du flux induite par la fracture peut être redistribuée en un terme source en volume dans l'équation homogénéisée.